Según Apolodoro, la Esfinge había aprendido el arte de formular enigmas de las Musas. Cuenta Aristofanes que Edipo mismo la llamó musa, ya que era propio de las Musas el manejar las palabras con belleza, esto es, a través del canto. La Esfinge cantaba sus enigmas, así lo afirma Pausanias. Sofocles la llama «cruel cantora».
El acertijo, en la sencilla formulación de Apolodoro, habría sido: « ¿Qué ser provisto de voz es de cuatro patas, de dos y de tres?» Semejante enunciación la encontramos en Diodoro, a saber: « ¿Cuál es el que al mismo tiempo es un bípedo, un trípedo y un cuadrúpedo?» Una versión más elaborada es la que presenta Aristófanes el gramático:
Existe sobre la tierra un ser bípedo y cuadrúpedo, que tiene sólo una voz, y es también trípode. Es el único que cambia su aspecto de cuantos seres se mueven por tierra, aire o mar. Pero, cuando anda apoyado en más pies, entonces la movilidad de sus miembros es mucho más débil.
Varios trataron de resolver el enigma de la Esfinge y fallaron, siendo muertos; entre ellos Hemon, hijo de Creonte. Ante tan angustiosa situación, el rey hizo una proclama a toda Grecia prometiendo que daría el reino, y a su hermana Yocasta en matrimonio, a quien resolviera el enigma de la Esfinge. Muchos vinieron de remotos lugares y fallaron en dar la solución, pero Edipo, el hijo perdido de Layo y Yocasta, lo interpretó correctamente. Según Aristófanes el gramático, estas habrían sido las palabras con que Edipo respondió a la Esfinge:
Escucha, aun cuando no quieras, Musa de mal agüero de los muertos, mi voz, que es el fin de tu locura. Te has referido al hombre, que cuando se arrastra por tierra, al principio, nace del vientre de la madre como indefenso cuadrúpedo y, al ser viejo, apoya su bastón como un tercer pie, cargando el cuello doblado por la vejez.
Según Higino, al escuchar la respuesta de Edipo, la Esfinge saltó desde el monte, que era su guarida, en busca de la muerte. Apolodoro afirma que no saltó desde un monte, sino desde la acrópolis de Tebas. Hay otros, como Eurípides, que señalan que no saltó, sino que fue el propio Edipo quien le arrojó montaña abajo. Otra versión afirma que la Esfinge espantada huyó hacia el desierto de Egipto donde quedó petrificada y desde allí Momo el dios del sarcasmo se burla de ella.
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